2019年12月4日 星期三

如何讓國中生主動檢討數學考卷?「教學大亂鬥」帶著全班動起來

如何讓國中生主動檢討數學考卷?「教學大亂鬥」帶著全班動起來

作者:葉奕緯 
葉奕緯提供
葉奕緯提供
大多數學生不喜歡檢討考卷,但數學老師葉奕緯認為考多少分還在其次,努力追求「試後100分」才是考試的價值與意義。他從「家教給分法」自行發展出熱鬧、好玩又有效果的「教學大亂鬥」,讓每一個學生不分程度高低,都能勇敢的去教人與問人。
圖片提供:葉奕緯(彰化縣田中高中附設國中部數學老師)
「考試是一種評估學習程度的工具。考得好,給自己一個肯定的鼓勵;考不好,就要去確實查明錯誤的原因並訂正。『試後100分』才是考試的價值與意義。」這是我常跟孩子們說的話。
早期我會逐題檢討,而且還手寫試題分析與詳解,回想起來真覺得自己超厲害,三個年段、近百題的解答熬夜做完。當時的我有超高的誠意跟肝指數,但無法掌握學生是否確實了解和吸收。
我帶的班開始實施分組教學後,我常在想「有沒有什麼方式,可以促進學生討論氛圍,同時增強訂正效率呢?」
第一個想到的,就是中港高中彭甫堅老師的「家教給分法」。很有趣、可活絡氣氛、可增進互動.......但我總會掛心著,會不會有人漏掉了、有人消極坐看一切、小團體搞網內互打打免錢,然後邊緣人繼續蹲在角落劃圈圈。
所以我依著「家教給分法」精神,融入全員互動的元素,我將其命名為「教學大亂鬥」。
想知道如何進行嗎?以下就是我的操作步驟分享。
1.首先你要有一張全班都考完的考卷。
2.請全班同學都出來抽一支籤。
(一開始還沒什麼動靜,補了一句:先搶先贏喔~他們就仿佛看見卡比獸一樣撲過來。)
接著說明:「抽到的號碼就是你要負責的考卷題目,你必須要弄懂並寫出詳解,等等會派上用場。」建議可以用分組的方式去打包抽籤(如第一組抽四題回去自己河蟹),或是老師先依照段考成績搭配試題難易度,來做抽籤安排(考最低的五個抽最簡單的五題之類)。
3.將「大亂鬥任務單」發下。
左面要仔細撰寫負責的題目詳解,以及所使用到的核心概念;右面則是要搞定自己錯誤的題型。
4.說明規則:
「各位同學請注意,等等你們有兩件事要做:要教,要學。要教的題目,就是你剛剛寫下詳解的那一題。活動開始後,你要設法去找到班上所有錯這一題的人,並把他教會。教完後,請同學在你的任務單左下角簽名,而你則要在同學任務單的右面簽上題號與姓名,以示負責;學的部分,就是你要把自己所有錯誤的題號,寫在右面的大空格上,並利用時間去找到負責教的同學,盡可能的學會。學會後,在對方任務單的左下角簽名,再請對方在自己任務單的右面簽名。」孩子可從讀卡答案紙上去搜尋,自己負責的題目有那些人錯,此時聰明的孩子就會手刀狂奔至講桌,把號碼抄下來然後上演官兵抓強盜的戲碼,比較遲鈍的也會在後段時間,來確認是否還有缺漏。
「時間終了後,請於左右面的下方結算成績。教與學都各佔50分,其中不論少學一題,或漏教一人,都要扣2分。譬如小緯今天負責第五題,然後他自己錯了9題,最後小緯發現他漏教一個人,然後錯的題目有三題還沒問到,最後的分數就是(50-2)+(50-2*3)=85。」
「老師最後會有檢驗抽抽樂時間,會隨機抽題請人上台挑戰,若是該題能順利答對,解題同學可以加5分,負責教他的人也可以加5分;但若回答錯誤,除了答題的人要扣分,教的人也要連帶處罰喔。」(有檢驗才能避免簽唱會發生)
「有沒有問題?(通常都要活動開始後才會有問題)好,老師宣布開始大亂鬥,GO!」
5.宣布活動開始後,就準備看全班近30人上演真人版大亂鬥。會很熱鬧、會有點混亂,因為他們不知道誰教哪一題,頂多知道自己負責的題目有誰寫錯,所以勢必要互相確認彼此身份,才能有效的解決各自任務。重點是:全班每個人不論成績好壞都會教到人。而這就是我要的:「學會問人,學會教人。」去找人問,去找人教,藉由「眾裡尋他千百度,那人卻在廁所欄杆處」的歷程,促進兩岸和平互動。
當大亂鬥進行多次後,建議可以事先做出全班的錯題統計表,透過排序的結果,讓成績好的負責比較多人錯的題目,考不好的孩子則是負責比較少人錯的題型。
6.結算時刻:
教人分50分,少訂正一題扣2分,扣到零分為止;學題分也是50分,少一人簽名扣2分,教人分加上學題分等於最後的總得分。
7.檢驗時間:
活動開始就強調,等時間終了後會舉行「抽抽樂」大獎賽,先抽題號後抽人(我手上有讀卡答案卷,可以知道誰答錯該題)(那全對的人不就很慘?不,他們可以狂問問題,問好的問題亦可以加分)。上臺講解若能安全下莊,該名同學總分加5分,而且重點是,該題的負責人也可以加5分!用這個「生命共同體」的概念,讓孩子講解會比較認真,也願意主動去抓人來教。
最後,是戰績報告時間:
第一次的實施過程中,七年級最後沒進入檢驗的這一關,因為光大亂鬥就鬥兩節課了;八年級鬥了一節,然後很認真的自己利用自修課又鬥了一節(你能想像學生自己主動提出要討論數卷嗎?),第二節有抽抽樂,有人掛在臺上,我給他們補救再講一次的機會,然後才順利完成。即使答不出被扣分,也只是象徵性的警惕,要他們弄懂才是目的。
我設計出「教學大亂鬥」目的,是不要拘泥在由教師主導解題,先讓孩子專注地學會一題,在教學的過程中累積自信心,再藉由詢問同學的過程中,產生良善的互動,培養合作學習的默契,這是我期待它能夠達成的目標。
考試是一種評量,評量是為了檢測與成長;訂正是一種反思,而反思是為了進步與態度。
讓我們,一起來「教學大亂鬥」吧。

大亂鬥Q&A

Q1:大亂鬥好棒,活動落幕,試卷訂正就完成了嗎?
大亂鬥的結束,才是訂正的開始。教學大亂鬥的核心概念是:「互助共好」,而不是抄完就好,所以我會請孩子們在完成任務單後,再花些時間,確實的將學到的題型吸收消化,並訂正到隨堂測驗紙上(錯的題目都要訂正,不抄題),最後將訂正與考卷釘在一起送回給老師或小老師檢查。
Q2:當題數與人數無法剛好的時候,要如何處理?
題多人少時,譬如有30題,班上26人,我會抓出最難的四題自己搞定,然後再依據註3的方式,分配剩餘的題目;題少人多時,如只有20題,班上26人,我會讓成績最不理想的6位同學,無須參與教的部分(教人分數自動滿分計算),只要專心去學就好。
Q3:題目是否要事先分配,還是讓孩子隨機抽籤?
第一次進行可以隨機增加混亂度與刺激度,後續再進行時建議事先分配,會更有效率,也能讓孩子講解的題目,不至於與自身程度落差太大。

2019年7月20日 星期六

分數乘法的理解方式

大家好,筆者最近在某份雜誌(註[1])讀到一篇文章,上面的文字怎麼說筆者想不太起來,但筆者卻對作者使用一個圖來解釋分數的乘法,感到印象深刻,因為它剛好解決的筆者心中的疑惑,因此也想請讀者一起分享。

首先,筆者想請問大家,分數的概念要怎麼解釋呢?相信大家常用的方式有兩種,一種是圓餅圖,另外一種是長條圖。請先看下圖,左邊的圖就代表了1/4這個分數,而右邊的圖則代表了2/5這個分數:
 
原因是,我們理解真分數a/b的方式,是將a/b理解為「以1代表整體,將1予以b等分後,取其中a等分,a小於b」。

但是,筆者發現以上兩種圖用來解釋一般真分數a/b的意義,大抵上是沒問題的,但卻比較不利於解釋下面的分數乘法公式:
 

然而,在上面提到的那篇文章中,作者使用下面的圖來說明(3/4)*(2/5)=6/20:
 
利用上面的圖,作者試圖解釋(3/4)*(2/5)=6/20的道理。要怎麼解釋呢?在此,筆者也畫出了另外三張圖,試著來解釋該作者的想法。第一張圖為:
 
上圖代表將所有面積1分成4等份,且取其中3等份,因此表示了3/4這個分數。

再來,已知有兩個數a與b,而「a的b倍」要怎麼表示呢?我們記為「a×b」,讀作「a乘以b」;因此(3/4)×(2/5)的意義就是3/4的2/5倍,所以我們要先把藍色面積分成5等份, 再取其中2份,我們把取的那兩份並塗成橘色,代表我們所要的面積:
 
但是上圖中的橘色面積,究竟占所有面積1的多少部份呢?我們看不出來,這是因為右邊有一塊大長方形沒有被橫向切開,導致所有面積沒有被等分,所以我們講不出來究竟是「1的幾等分裡取幾等分」。因此我們再考慮下圖:
 
而這就是該作者所用的圖,在上圖中,所有面積1被分成了20等份,橘色部份有6等份,所以就是橘色部份就代表了6/20這個分數。

可是不要忘了,6/20的分母20,是因為面積1先縱向4等份再橫向5等份,4乘上5等於20,所以總共分了20等分;而因為第一次切割後共取了3等分,第二次切割時取了2等分,所以最後共有3×2=6等分。相信至此不難理解,為何分數相乘時,分母要相乘,分子也要相乘的道理