五常國中 謝新傳老師
剛踏入國中的新生約有90%對數學的學習態度是既期待又新鮮的，可是到了國二，這個期待及新鮮感大約只剩30%，一直到了國三仍然有熱情及興趣接受數學教育薰陶的，我看連10%都不到（這還包括一大半學習焦慮的學生，甚至於有一些學業成績很好的學生也很厭倦數學），相對的，國中校園內也有一群敬業卯盡全力但疲憊不堪的教師，而會讓青少年在這麼年輕就放棄數學讓老師精疲力盡的原因，我看是台灣的考試文化（反復的考試與殘酷的排名，歷史上有那一個世界級的數學家是從小考出來的？小市民需要熟稔的計算一元二次方程式根的公式嗎？出再大的太陽，學生上體育課打籃球為什麼會那麼高興？）長期扭曲健康的教學與學習心態。青少年進入學校學習數學，課程及學習方式完全是接受學校及教師安排的，所以這方面教師需要再去研究，責無旁貸。
學生常會問起為什麼要學數學，說來話長，但我認為最起碼的是要讓青少年知道，基本上數學是好玩有趣的（迎合合青少年的心理發展，一定要比Game好玩，否則的話他們都會去打電動不念書，視數學為畏途），至於說數學是本來就有趣還是老師教出來或學生學出來的？我的答案是數學是本來就有趣，再經過老師的培養，學生會更有趣。至於怎樣讓青少年覺得有趣，我認為：
第一、 要將數學史融入教學活動：『公元前200多年前，有一位叫埃拉拖斯德尼（Eratosthenes）的古希臘數學家，他利用現今連國中生都可以理解的簡單幾何方法計算出地球的周長39250公理，.........後來引發了同一個時代數學家阿基米德仔細計算圓周率.....』，像這樣一波接一波引人入勝福爾摩斯般的數學故事，是培養興趣的最佳辦法，教師可以帶學生到校園找到一個圓形的花園，用類似或著更有創意的方法去計算周長，像這樣重遊歷史讓學生實際去體會去實踐，學生得到了啟示就會更加有興趣去學。教師如果課堂上沒有足夠的時間來進行，最好是介紹一些通俗有趣的書籍讓學生閱讀，比如關於圓周率π的精確求值，在古代中國也有一段有趣且精彩的歷史，老師可以要求同學把它整理出來（甚至於把它作成月曆放在佈告欄內當作作品來欣賞），相信這樣作，對青少年很有啟示的作用。其次，要將數學歷史融入教學活動的另一個原因是要青少年關心本國及全世界的文化發展，數學是生活的一部分也是人類文化活動的一部分，史書不是記載4000多年前大禹治水時左準繩右規矩嗎？連中國古代軍事寶典《孫子兵法》裡也蘊藏著豐富的數學思想，數學難道沒有影響中國歷史嗎？
第二、 讓學生自作研讀或研究報告以取代紙筆測驗的評量方式： 為什麼呢？作研讀報告和考試，兩者對青少年會有兩種截然不同的影響，研讀報告或小組研究報告簡直就可以看成是自己的〔藝術作品〕，青少年會有無限寬廣的想像空間，學會尊重別人也肯定自己，從而建立起自己的數學觀甚至於人生觀，而紙筆測驗僅僅只能當作學業競賽的工具，不能勾畫內心的藍圖更並不能評鑑一個人的創造力及想像力。前者使學習者在創造發明的心態上自我成長，並能主動學習，而太多的考試只是讓學生反復練習，增加同儕間的緊張，「好學生」則永遠只會考別人設計的題目，永遠是別人設計出來的。我建議國中數學選修課，老師應介紹數學史或指導學生作研讀報告，並取消日常成績中的紙筆測驗（∵三次段考已經過多了，多一次考試，青少年則是多一分挫折感，老師也多一分焦慮），改成「研究精神」、「數學藝術」、「數學遊戲」、「數學故事」之類的。
第三、生活數學化，數學生活化：數學就存在大自然，就是生活本身，並不是國中數學參考書中那一堆歷屆聯考試題，數學是偵查大自然謎底的福爾摩斯，400年前有一個德國天文學家刻卜勒，他對於六角形的雪花，根據數學原理推論出雪片冰晶的原子幾何結構。在日常生活中，老師要指導學生用所學過的數學方法去理解周遭的事物，數學才能注入活力，數學才有生命，否則數學永遠只是考試的科目。例如要求學生用幾何的方法去計算廁所卷紙單張厚度及重量，其他品牌的廁所卷紙厚度是否一樣，報紙的厚度又該如何計算，讓學生去深思很平凡生活中的數學體驗。800年前，費布那西（Fibonacci）在養兔子的時候觀察兔群的生長，發現了1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89....這種數列，這個數列和大部份植物的花瓣數目一樣，這樣的生活化的數學教材應該讓學生去感受去欣賞。
第四、寓數學於懸疑、故事、遊戲、玩樂、猜測之中：教學要對準青少年的心理發展而來，而課堂上是否能引起強烈的學習動機及持續的好奇，正是教學成敗的關鍵，更重要的是引起動機之後，還能引導青少年更進一步主動學習。雖然證明和演算是數學最難的部份，但是最初的假設、好奇、猜想，往往就是科學最具創造力的部份，我認為課堂上教師不必急於告訴學生結果，要保留更多的時間讓學生去感覺去想像，例如我們跟學生講 這個數，他們可能感覺不出來這個數有多大，我們可以舉例說明，有一張紙它的厚度只有0.01公分，這張紙如果把它對摺30次，那麼它的厚度就有 公分，老師可以停下讓學生猜測這個長度有多長，是大概一本書這麼厚？還是一個人這麼高？還是一間教室這麼寬？還是學校操場這麼長？台北市仁愛路的長？有沒有可能是台北到新竹的距離？大部份的學生在知道答案後通常都會很驚訝，一張薄薄的紙（一百張才一公分）怎麼可能教室?自己對摺30次就會有107.3741824公理呢？學生因好奇一定會親自動手去摺（通常無法對摺八次，而引發另一個數學問題的學習動機），不行，再用計算機計算，如此一來就達到老師的教學目標。
另外再舉一例：據歷史學家研考，古埃及人並非使用我們現在的直式乘法來計算乘積的，他們用的是特殊的”減半—加倍”法，例如：
要求 9 25 之積，把9的減半數依次往下寫到1為止，又把25的加倍數依次往下寫和左邊的數對應，如下圖：
9 × 25
4 50
2 100
1 200
1和9是奇數，把右邊對應的數相加即為所求，9×25=25+200=225
國中生用這種方法去作各種乘法會覺得生動有趣，老師可借此機會對古埃及人和巴比倫人另類的計算作壢史的介紹，並要求學生作書面報告，這是一個引起學生主動學習的最佳方法。
圓周率π是每一個國中生都熟悉的，教師可以利用課堂上時間，向學生介紹古代中國及古西臘數學家計算圓周率π精確值的偉大歷史故事，（也順便提一下阿基米得的哲學觀），告訴他中國歷史上的劉徽在公元三世紀的時候，他用【割圓術】計算出圓周率是3.1416，（如果學生好奇問道割圓術是甚麼？那老師就該稱讚他，並且大概講解一下），而到了公元五世紀的時候，另一位高手叫祖沖之（老師可要求學生看書自我想像寫研讀心得—祖沖之的故事）的又創世界紀錄並保持1000年，精算到七位小數，3.1415926<圓周率<3.1415927，到最後告訴他近世的萊布尼茲公式，讓他們深感數學之力與美：
學生常會問起為什麼要學數學，說來話長，但我認為最起碼的是要讓青少年知道，基本上數學是好玩有趣的（迎合合青少年的心理發展，一定要比Game好玩，否則的話他們都會去打電動不念書，視數學為畏途），至於說數學是本來就有趣還是老師教出來或學生學出來的？我的答案是數學是本來就有趣，再經過老師的培養，學生會更有趣。至於怎樣讓青少年覺得有趣，我認為：
第一、 要將數學史融入教學活動：『公元前200多年前，有一位叫埃拉拖斯德尼（Eratosthenes）的古希臘數學家，他利用現今連國中生都可以理解的簡單幾何方法計算出地球的周長39250公理，.........後來引發了同一個時代數學家阿基米德仔細計算圓周率.....』，像這樣一波接一波引人入勝福爾摩斯般的數學故事，是培養興趣的最佳辦法，教師可以帶學生到校園找到一個圓形的花園，用類似或著更有創意的方法去計算周長，像這樣重遊歷史讓學生實際去體會去實踐，學生得到了啟示就會更加有興趣去學。教師如果課堂上沒有足夠的時間來進行，最好是介紹一些通俗有趣的書籍讓學生閱讀，比如關於圓周率π的精確求值，在古代中國也有一段有趣且精彩的歷史，老師可以要求同學把它整理出來（甚至於把它作成月曆放在佈告欄內當作作品來欣賞），相信這樣作，對青少年很有啟示的作用。其次，要將數學歷史融入教學活動的另一個原因是要青少年關心本國及全世界的文化發展，數學是生活的一部分也是人類文化活動的一部分，史書不是記載4000多年前大禹治水時左準繩右規矩嗎？連中國古代軍事寶典《孫子兵法》裡也蘊藏著豐富的數學思想，數學難道沒有影響中國歷史嗎？
第二、 讓學生自作研讀或研究報告以取代紙筆測驗的評量方式： 為什麼呢？作研讀報告和考試，兩者對青少年會有兩種截然不同的影響，研讀報告或小組研究報告簡直就可以看成是自己的〔藝術作品〕，青少年會有無限寬廣的想像空間，學會尊重別人也肯定自己，從而建立起自己的數學觀甚至於人生觀，而紙筆測驗僅僅只能當作學業競賽的工具，不能勾畫內心的藍圖更並不能評鑑一個人的創造力及想像力。前者使學習者在創造發明的心態上自我成長，並能主動學習，而太多的考試只是讓學生反復練習，增加同儕間的緊張，「好學生」則永遠只會考別人設計的題目，永遠是別人設計出來的。我建議國中數學選修課，老師應介紹數學史或指導學生作研讀報告，並取消日常成績中的紙筆測驗（∵三次段考已經過多了，多一次考試，青少年則是多一分挫折感，老師也多一分焦慮），改成「研究精神」、「數學藝術」、「數學遊戲」、「數學故事」之類的。
第三、生活數學化，數學生活化：數學就存在大自然，就是生活本身，並不是國中數學參考書中那一堆歷屆聯考試題，數學是偵查大自然謎底的福爾摩斯，400年前有一個德國天文學家刻卜勒，他對於六角形的雪花，根據數學原理推論出雪片冰晶的原子幾何結構。在日常生活中，老師要指導學生用所學過的數學方法去理解周遭的事物，數學才能注入活力，數學才有生命，否則數學永遠只是考試的科目。例如要求學生用幾何的方法去計算廁所卷紙單張厚度及重量，其他品牌的廁所卷紙厚度是否一樣，報紙的厚度又該如何計算，讓學生去深思很平凡生活中的數學體驗。800年前，費布那西（Fibonacci）在養兔子的時候觀察兔群的生長，發現了1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89....這種數列，這個數列和大部份植物的花瓣數目一樣，這樣的生活化的數學教材應該讓學生去感受去欣賞。
第四、寓數學於懸疑、故事、遊戲、玩樂、猜測之中：教學要對準青少年的心理發展而來，而課堂上是否能引起強烈的學習動機及持續的好奇，正是教學成敗的關鍵，更重要的是引起動機之後，還能引導青少年更進一步主動學習。雖然證明和演算是數學最難的部份，但是最初的假設、好奇、猜想，往往就是科學最具創造力的部份，我認為課堂上教師不必急於告訴學生結果，要保留更多的時間讓學生去感覺去想像，例如我們跟學生講 這個數，他們可能感覺不出來這個數有多大，我們可以舉例說明，有一張紙它的厚度只有0.01公分，這張紙如果把它對摺30次，那麼它的厚度就有 公分，老師可以停下讓學生猜測這個長度有多長，是大概一本書這麼厚？還是一個人這麼高？還是一間教室這麼寬？還是學校操場這麼長？台北市仁愛路的長？有沒有可能是台北到新竹的距離？大部份的學生在知道答案後通常都會很驚訝，一張薄薄的紙（一百張才一公分）怎麼可能教室?自己對摺30次就會有107.3741824公理呢？學生因好奇一定會親自動手去摺（通常無法對摺八次，而引發另一個數學問題的學習動機），不行，再用計算機計算，如此一來就達到老師的教學目標。
另外再舉一例：據歷史學家研考，古埃及人並非使用我們現在的直式乘法來計算乘積的，他們用的是特殊的”減半—加倍”法，例如：
要求 9 25 之積，把9的減半數依次往下寫到1為止，又把25的加倍數依次往下寫和左邊的數對應，如下圖：
9 × 25
4 50
2 100
1 200
1和9是奇數，把右邊對應的數相加即為所求，9×25=25+200=225
國中生用這種方法去作各種乘法會覺得生動有趣，老師可借此機會對古埃及人和巴比倫人另類的計算作壢史的介紹，並要求學生作書面報告，這是一個引起學生主動學習的最佳方法。
圓周率π是每一個國中生都熟悉的，教師可以利用課堂上時間，向學生介紹古代中國及古西臘數學家計算圓周率π精確值的偉大歷史故事，（也順便提一下阿基米得的哲學觀），告訴他中國歷史上的劉徽在公元三世紀的時候，他用【割圓術】計算出圓周率是3.1416，（如果學生好奇問道割圓術是甚麼？那老師就該稱讚他，並且大概講解一下），而到了公元五世紀的時候，另一位高手叫祖沖之（老師可要求學生看書自我想像寫研讀心得—祖沖之的故事）的又創世界紀錄並保持1000年，精算到七位小數，3.1415926<圓周率<3.1415927，到最後告訴他近世的萊布尼茲公式，讓他們深感數學之力與美：
國中生用計算機（順便教他）也可以精算到小數第20位，到這個時候如果有學生很想知到萊布尼茲公式是怎麼來的，有這麼好的師生互動，那麼老師的教學算是很成功了。
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